Найти отношение площадей треугольников медиана прямая
Метод площадей для решения задач
Если вершину треугольника перемещать по прямой, параллельной противолежащей стороне, то площадь при этом останется прежней. Если два треугольника имеют равные высоты общую высоту , то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены. Если два треугольника имеют одинаковые стороны общую сторону , то их площади относятся как высоты, которые к этим сторонам проведены. Таким образом, площади всех этих треугольников равны. Если два треугольника имеют по равному углу общему углу , то их площади относятся как произведения сторон, образующих эти углы.
Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. Из признаков подобия следует утверждения, которые удобно использовать в решении задач:. Прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие в различных точках, отсекает треугольник, подобный данному. Прямая, параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны, отсекает на них отрезки, пропорциональные данным сторонам, т. Если прямая пересекает две стороны треугольника и отсекает на них пропорциональные отрезки, то она параллельна третьей стороне, т.
- Как подготовиться к экзамену?
- Математика в школе.
- Как найти площадь треугольника через три его медианы? Можно просто найти площадь этого треугольника, а можно попробовать формулу вывести если очень хочется Но захочется не всем.
- Удобная навигация, видео-разборы тем, задачи для самопроверки — всё это в вашем кармане.
Зачастую в геометрических задачах в условии даются отношения отрезков и площадей или отношение отрезков нужно найти. Существует ряд теорем и свойств фигур и их элементов, в которых так или иначе используются отношения. Произвольный параллелограмм или ромб:. Прямоугольник или квадрат:. Если стороны треугольников с общей вершиной лежат на одной прямой, то их площади относятся как основания. Если два треугольника имеют общую сторону, то их площади соотносятся как длины отрезков BE и OE.
